這次仍然是帶來Ludology的大師：Nate Straight發表於2012年的老文章"What is / are Roads & Boats?--An attempt at ludomorphology"，內容講的是從"路與船"(Roads & Boats)這款經典遊戲出發，進而探討遊戲過程的動態變化與玩家因應的策略思考。內容相當豐富，所以小編將譯文拆分成上、中、下三部分，希望讀者在欣賞之餘不會有太大的負擔。
- 拓墣學與後勤
誠實劇透：我不是拓撲學家。但我至少知道此學門是始於歐拉(Euler)對著名的“柯尼斯堡(Konigsberg)的七座橋樑”問題的研究。這座城市有七座橋樑、連接兩個大島和大陸的兩岸，兩岸與大島之間由同一條廣闊的河流分隔。Euler提出了一個問題是如何畫一條通過所有城市的路徑，但是每座橋都只能被走過一次。事實上，由於島嶼和橋樑特殊的位置分佈，這一問題實際上在數學上(由歐拉靈光一閃所產生的研究領域)被證明是不可行。讀者可以嘗試走走看下方地圖的路徑來證明這個論述。
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| 柯尼斯堡的七座橋樑 |
讀者可以想像一下、節點和鏈接(島嶼和橋樑)的無限多種不同且越來越複雜的可能組合。如果是連成一串的島嶼、並且我們必須在每個對岸建立橋樑呢？又如果我們在島嶼列結束的地方要建一座大橋回到第一個島嶼呢？又如果我們在一排島嶼旁邊建造一座長長的橋樑，如高速公路，並且"出口"指向任何我們想要停下來的島嶼呢？如果我們為政府工作並且有明智的想法通過在每個可能相鄰與否的島嶼之間建立橋樑來幫助"創造就業機會"，該怎麼作最好呢？這些問題可以用不同的拓撲圖來表現。
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| 不同的拓墣連結系統圖示, 由左而右、上而下得順序是：環狀、網狀、星狀、全連結、線狀、樹狀與巴士路線 |
相對而言，星狀結構的優勢在於最小化任何給定節點對之間的距離(特別是如果可以從中心節點出發)。從"環狀"和"星狀"的左下角開始，用順時針方向標記每個節點，用字母(左下為A，再來是B...等等；星狀中心節點是F)。我們可以計算在兩者結構中從A到D獲得所需的路徑數，在環狀系統、它需要通過3次路徑(如B到E、或C到F)。然而在星狀系統、從A到D只需要通過2次路徑。更重要的是，A、B、C、D或E中的任何一個與中心節點F之間的距離在星狀系統下只有1條路徑。
連接節點更有效的結構是"完全連接"(Fully Connected)結構。任何給定的兩節點間只需經過一次移動！然而這種增加的效率非常可能是多餘的，因此這種結構並不是永遠最優的選項(特別是如果建立額外的“橋樑”需要成本、或甚至是維持費用)。現在讓我們把所有結構都搬來運用在一些現實世界的任務，看看我們是否能理解這些結構的競爭力。現實世界"環狀結構"的一個很好的例子是交通圓環。從任何起點開始，到達所需終點的距離相對較低(必須沿特定方向行駛的限制也是拓撲問題中的一個重要考慮因素，但是一些“神奇”的雙向選擇圓環路口註二甚至可以消除這種限制)。
為什麼不直接在我們可能使用環形結構的交通情況下、都使用它來應付全部的案例？原因是顯而易見的：我們是否意味著總是需要環形結構？當然不是。結構競爭力的真實世界的例子："星型結構"，通常是醫院護理站的設計方式。通常，患者房間圍繞作為護理站的中央"節點"大致上像是星形放射分佈。其原因不言而喻，且是星狀結構的主要好處：它最大限度地減少了外部節點(患者)和中心節點(護士)之間的距離。我們不需要"完全連接"的結構，因為患者不與其他患者互動。
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| 帝國鐵路的網路遊戲 |
"巴士結構"或"巴士＋樹狀"和"巴士＋網狀"的混合結構弱點是回溯，這也是帝國鐵路玩家經常遇到的窘境(時間浪費)。其中抽出的"聖杯"目標卡是那些允許玩家發貨地點與送貨地點互為首尾的卡片們，以便玩家進行反向操作的路線(從相反的方向回溯同樣的路徑，東海岸到西海岸，然後再由西回到東)、也讓玩家真正在遊戲中取得優勢(從病人1到病人2的途中、也從護理站取一些東西，因為你必須在那裡停下來)。為了贏得遊戲，純粹是通過最佳化回溯路線和最大化效率，當你不得不反向操作路線。
"18XX系列"(18XX)遊戲提出了更嚴厲的路徑挑戰。目標是盡量連接最有價值的城市，然後在它們之間添增越多的路線越好，但遊戲不讓玩家回溯甚至重複使用這些連接路線(如歐拉問題中的島城)；每當列車抵達這些"島嶼"時玩家都可以得分。那麼，最佳化路徑效益的方法是在較高價值的城市之間、盡量連接可能的路徑，讓每條可能的路徑進入或離開這些高收益城市。連接網路傾向於看起來像一個"星狀"或多個"星狀"單元結構，再由"樹狀"或"網狀"結構將它們連接。這種結構的好處是玩家可以方便追踪許多使用高價值城市作為起點和終點的非重疊路徑。
"18XX"遊戲中，在路徑建構時最臭名昭著的手段是允許玩家切斷對手拿來連接高價值"星狀單元"之間的"樹狀"或"網狀結構"。這迫使玩家的"星狀網路"中心點設在路線的中途而不是終點，如果中心是一個高價值的城市，這會大大減少玩家的得分。因為玩家每次操作列車時，同一個城市可以作為不同路徑的一個起點或是終點，但若是在路徑中間則只能通過一次。這還可以讓玩家無法從一個高價值的“星狀”中心連結到地圖上的另一個地方，特別是(在極少見的情況下)能夠使用兩條路徑來經過兩次。
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| 1824遊戲一隅 |
從路徑構建/路徑追溯的想法本身來探討(立即獲得獎分收益)，R&B擁有更豐富的遊戲體驗，利用拓撲效率成為資源管理的動能。這種特殊的組合讓玩家有管理供應鏈的真實體驗，至今也還沒真正被其它遊戲模仿過(我知道有一個例外，我將在後面的章節中稍微提起)，但是如果我們一一檢視R&B的某些特徵與細節、在隨後許多的資源管理遊戲中都被重複與頻繁地使用。稍後我將詳細介紹遊戲中資源管理的部分，但現在讓我們回到R&B中純粹的拓撲問題。R&B進行至遊戲晚期的圖板長相可能類似如下圖：
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| R&B的遊戲一隅 |
使玩家能在R&B中體驗有趣的拓撲問題、主要的一個原因是遊戲中存在兩種相對的資源模型，每種模型都需要不同的網路結構才能有效運行。主要的模型是從礦脈到黃金、從金幣到股票的長供應鏈，這需要在所有不同的生產建築之間進行大量的來回運輸。這看似最好需要節點按照順序/串列連接的網路結構，例如"巴士結構"或"環狀結構"。但遊戲不會簡單地通過線性供應鏈移動資源，相反的玩家需要經常導入資源(燃料將金塊熔煉成金幣、紙張製造股票)所以需要更像"網狀結構"或"樹狀結構"的東西。
另一個遊戲中的資源使用模型涉及基礎設施的建設，像是建立供應鏈所需的工廠和煉油廠。該模型還負責提供資源構建供應鏈中實際的道路鋪設。在這兩種模式下，只有兩種主要資源可供選擇：木材和石材。遊戲中的每個生產建築都需要木材和石材的組合來搭建，大多數二級加工廠也需要木材作為原料，而每條道路建設都需要花費石材。圖版上只有固定的幾個地方可供玩家拾取原木或石礦，而挑戰在於如何有效率地將資源運輸至逐漸延伸而出的目標。最好的網路是將木材/石材生產據點集中定位、如"星狀結構"。
一旦玩家開始嘗試同時運作這兩種資源模式(這是必須)，對網路建設和路徑移動的效率要求彷彿增加了十倍。還有許多需要玩家注意的子單元讓R&B顯得更加複雜：將木材和粘土的原料運送到伐木場和石材工廠、增加運輸車隊的規模和容量、在專利發表中維持競爭力因此玩家可以建設所需的高級加工廠、並確保不在奇觀建築的比賽中落後。所有這些子單元都有自己的拓撲效率。管理玩家所有的
- 地域與領域
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| (圖片擷取自BGG)由左上順時針依序為："國王與他的怪物"(Kings&Things, 1986)、"文明"(Civilization, 1980)以及"泰坦"(Titan, 1980) |
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| (圖片擷取自BGG)由上而下、左而右依序為："原油"(Crude, 1974)、"野外求生"(Outdoor Survival, 1972)、"新世界"(New World 1990)、"尼羅河之源"(Source of the Nile, 1978)、"猛瑪象谷"(Valley of the Mammoths, 1991)以及"末日之後"(After the Holocaust, 1977) |
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| (圖片擷取自BGG) "邊境"(Borderland, 1982) |
"邊境"是一款遠比卡坦島更古老的遊戲(1982)、就像是卡坦島之於我們的世代。"邊境"在地圖上引入地點控制資源的概念，作為資源管理遊戲中玩家可用資源的決定因素。"邊境"更注重的是區域控制而不是資源管理，但其資源概念被應用在卡坦島和許多未來的遊戲中，所有這些都使用圖版上不同的位置點來確定玩家們將獲得何種資源。卡坦島的核心是在圖版上選擇正確的位置來建立定居點，以便獲最佳化資源生產，然後選擇最佳的拓展路線攻擊其他玩家、以擴張玩家自己的領土。卡坦島可能是歐式桌遊所常用的"卡位機制"的第一個化身。
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| (圖片擷取自BGG) "城市"(La Citta, 2000) |
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| (圖片擷取自BGG) "獅心王"(Lowenherz, 1997) |
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| 長長的圍牆圈起玩家的領地 |
將原始商品轉化為財富或奇蹟勝利點數的長期物流規劃過程的第一步、是玩家決定獲得哪種類型的原始資源(玩家選擇一級生產據點的地形圖塊)以及玩家放棄哪些生產初級產品的位置，以構建供應鏈中更複雜的產品。因為玩家必須實際上在板塊間移動貨物，所以每個遊戲中的地形佈局與卡坦島裡的地形板塊具有相似的重要性和戰略影響。玩家在初始階段的規劃將在遊戲中最有影響力的決定之一，在此階段決定如何鋪設網絡、以及如何充分利用在玩家面前的地形。地圖中的兩個主要元素：山脈和河流，可以幫助玩家做出這些決定。
山脈地形是唯一可以讓玩家獲得在遊戲的主要資源轉換路徑上、取得任何進展所必需的原始金塊。此種優勢輕易地讓這地形成為任何R&B遊戲設置中最重要的版塊，並且在精心設計的場景中，它們位於中心位置或是其它地方來創建競爭性的佈局，以便玩家們連接和控制這些意義上與實質上的"金礦"。它們通常是玩家各自獨立網絡延伸之後、"初次接觸"對手的地形，允許運輸車隊"入侵"到對手的領域，並且在不那麼激烈競爭的比賽中、這裡可能是唯一與對手互連網絡的地方。當玩家計劃道路佈局和二級生產據點(尤其是煤炭和鑄幣廠)的位置時，需要考慮到生產金塊(和鐵塊)的礦場的距離。
第二種戰略地形考量是地圖上河流和海洋地形的分佈。河流是預設路徑而玩家無法決定流向，玩家可於其上使用水上運輸隊、並且在各方面都與道路作用相當。顯然地，海洋只能用於水上運輸，但運輸需要進行額外的移動、與相鄰的土地“對接”以便收取貨物。玩家必須靈活的在"地點限制性"與"水運能夠比同等的陸地運輸更多和更快"之間權衡。在遊戲中使用水運並不是絕對必要的，但是將這類運輸納入計劃並開發供應鏈以使生產設施盡可能沿著河流和海岸線設置的玩家，將能夠更高效地進行"雙重任務"：通過路與船運輸貨物。
水運和相關的地形可能是遊戲中最難以有效使用的實體。如果玩家發現自己已經搞砸了一些生產設施的位置，那麼就無法建立新的水運路徑，這是沒有任何計劃可以補救。然而，如果使用得當，它們是遊戲中的決定性因素，可以讓玩家以比作為其他陸運玩家更高效地移動更多貨物。此外，海洋板塊可以建設遊戲中最重要的生產設施之一："石油鑽井平台"。它可以直接為玩家提供燃料，而無需燃燒木材(與運輸木材)。玩家需要燃料才能將金塊冶煉成金幣、以及在陸上和水上創造最大和最快的運輸艦隊。在遊戲後期，穩定的免費燃料供應使得運輸隊不必支援煤炭工廠，因此它們可以騰出手做其它更重要的貢獻。
R&B的地形具有重要的戰略意義，不僅在每個領土可以產生的資源(如卡坦島或"邊境")、還有在各地形之間的距離以及河流與海洋等次要戰略特徵。在其之前或之後的任何擁有實質地形的資源遊戲("古代"是一個值得注意的例外)，R&B中的地形提供了一個"地貌"，每場遊戲都會依此呈現不同的風貌。隨後的許多資源或網絡建設遊戲都具有模組化("大教堂"、"阿提卡")、或是擴充圖版("蒸汽時代"、"電力公司")，這些遊戲幾乎都無法具有相同的彈性。模組化地形要麽只是局域相關而沒有戰略意涵，不然就是除了增加的擴充的遊戲機制之外、新地圖與舊地圖幾乎相同。R&B中不同的地圖真正為玩家帶來了新的挑戰。
系列連結：
漫談策略遊戲 -- 路與船的遊戲結構學 (上篇)
漫談策略遊戲 -- 路與船的遊戲結構學 (下篇)
註一：拓墣學應用甚廣，遠遠非當年歐拉所想像。其理論甚至被運用在凝態物理的領域，像是最近很夯的拓墣絕緣體...等等。
註二：有興趣的讀者可以參考這則影片說明。
註三：有關"城市"這款遊戲開發的心路歷程，可以參考這一個連結(請自行啟用翻譯軟體)。
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